Ensembles finis Exemples

$x - 3 y = 2$ , $7 x - 21 y = 14$ , $3 x - 9 y = 6$

Étape 1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 3 y$

$7 x - 21 y = 14$

$3 x - 9 y = 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 + 3 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $7 x - 21 y = 14$ par $2 + 3 y$ .

$7 (2 + 3 y) - 21 y = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $7 (2 + 3 y) - 21 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 2 + 7 (3 y) - 21 y = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$14 + 7 (3 y) - 21 y = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$14 + 21 y - 21 y = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

$14 + 21 y - 21 y = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $14 + 21 y - 21 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $21 y$ de $21 y$ .

$14 + 0 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $14$ et $0$ .

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - 9 y = 6$ par $2 + 3 y$ .

$3 (2 + 3 y) - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $3 (2 + 3 y) - 9 y$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 2 + 3 (3 y) - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 + 3 (3 y) - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$6 + 9 y - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$6 + 9 y - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

Étape 2.4.1.2

Associez les termes opposés dans $6 + 9 y - 9 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $9 y$ de $9 y$ .

$6 + 0 = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $6$ et $0$ .

$6 = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$6 = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$6 = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$6 = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$6 = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = 2 + 3 y$

Étape 4